Question

5道数学题·

我需要解答的详细过程，谢谢！
1、若不等式sin(2x-π/3)-1＞a对于任意实数的x都成立，则实数a的取值范围是？
2、在三角形ABC中，tanA=1/4,tanB=3/5,则角C=？
3、在函数f(x)=cos(1/2x-π/6)的图像中，相邻的对称轴与对称中心之间的距离是？
4、已知sin(a+π/2)=1/3,a∈(-π/2,0),tana= -2√2, 求
tan(30°+a)-tan30°/1+tan(30°+a)tan30°

5、设函数f(x)=向量a·向量b，其中向量a=(2cosx,1),向量b=(cosx,√3sin2x),
x∈R,求f(x)∈[0,π].

Answer 1

1、sin(2x-π/3)-1＞a
sin(2x-π/3)>a+1
恒成立
则a+1小于sin(2x-π/3)的最小值即为-1
-1>a+1
则a小于-2
2、三角形ABC中C=π-A-B
tanC=tan(π-A-B）= -tan（A+B）=-（tanA+tanB)/tanA*tanB=-17/3
C=arctan(-17/3)=π-arctan17/3
3、数形结合，由cosx变为f(x)=cos(1/2x-π/6)图形变化只在横轴上对相邻的对称轴与对称中心之间的距离产生影响，横向伸长了2倍，则距离也扩大2倍。原来为π/2,现为π

另解：对称轴过最值点即f(x)=cos(1/2x-π/6)=1或-1
所以1/2x-π/6=Kπ
所以x=2kπ+π/3
对称中心过零点，同理解得X=2kπ+4π/3
据数轴或单位圆得答案为π
4、 底下那个要求的公式 刚好是等于tan(a+π/6-π/6) 刚好等于tana 所以之金额等于-2√2
5、你这题是要求 f(x)么
那就这样解
向量相乘 = xx'+yy'
就等于 cos2x+√3sin2x+1
提一个2出来
所以 f(x)的取值 就是-1 到3
希望我的回答 你会满意 谢谢

Answer 2

1、sin(2x-π/3)-1＞a
sin(2x-π/3)>a+1
恒成立
则a+1小于sin(2x-π/3)的最小值即为-1
-1>a+1
则a小于-2
2、三角形ABC中C=π-A-B
tanC=tan(π-A-B）= -tan（A+B）=-（tanA+tanB)/tanA*tanB=-17/3
C=arctan(-17/3)=π-arctan17/3
3、数形结合，由cosx变为f(x)=cos(1/2x-π/6)图形变化只在横轴上对相邻的对称轴与对称中心之间的距离产生影响，横向伸长了2倍，则距离也扩大2倍。原来为π/2,现为π

另解：对称轴过最值点即f(x)=cos(1/2x-π/6)=1或-1
所以1/2x-π/6=Kπ
所以x=2kπ+π/3
对称中心过零点，同理解得X=2kπ+4π/3
据数轴或单位圆得答案为π
嘿嘿，放弃2个..........