Question

关于导数与凸函数、凹函数的问题！急求！

什么事凸函数与凹函数？如何用导数来判断是凸函数还是凹函数？谢谢各位！

Answer 1

凹函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2 则称f(x)在[a，b]上是凹的。

凸函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2 则称f(x)在[a，b]上是凸的。

f(x)=lgx是凸函数,根据函数图象判断.一般开口向下的二次函数是凸函数,开口向上的二次函数是凹函数。

导数判断凸函数：
一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上恒大于等于0，就称为凸函数。（向下凸）
如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。

导数判断凹函数：
一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上恒小于等于0，就称为凹函数。
如果其二阶导数在区间上恒小于0，就称为严格凹函数。

（参考百度百科）