Question

高一数学必修2的题，在线等。。。急。。。

1.已知方程（m+2)x+(m+3)y+4=0 (m属于实数）所表示的直线恒过定点，试求该定点的坐标。
2.已知直线l: 5ax-5y-a+3=0
(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限。
（2）为使直线不经过第二象限，求a的取值范围。
要过程。。。

Answer 1

1.恒过说明m不起作用，方程变为：(x+y)m+2x+3y+4=0,x+y=0并且2x+3y+4=0 得x=4,y=-4 即必过点（4，-4）
2。（1）和第一题一样 (5x-1)a-5y+3=0,5x-1=0并-5y+3=0解得x=1/5，y=3/5,即点（1/5，3/5）这个点在第一象限 所以直线l总经过第一象限。
（2）直线斜率：k=a,如果L2是过（0，0）和（1/5,3/5）的直线，L3是过点（1/5,3/5）并垂直x轴的直线，那么L可以取L2和L3之间的部分。L2斜率为3，L3斜率是正无穷大。所以a得范围为[3,+无穷大]

Answer 2

1：很明显，只要满足x+y=0,2x+3y+4=0就好了

解得（x,y）=(4,-4)该点就是所求定点

2：
（1）：证明：因为直线l过定点（1/5,3/5）（自己去验证），该定点在第一象限，所以得证。
（2）先把点（1/5,3/5）跟原点（0，0）连结起来得直线y=3x，直线l的斜率为a，数形结合，如果直线y=3x绕定点（1/5,3/5）旋转，顺时针旋转的话就会经过第二象限了，逆时针的话就不会，所以斜率a≥3(逆时针)

Answer 3

1.M(X+Y)+2X+3Y+4=0
因为直线过定点,即不论M为何值,不影响定点.
即必须 X+Y=0
2X+3Y+4=0
==>定点X=4.Y=-4
2.

Answer 4

1. （x+y）m+（2x+3y+4）=0
x+y=0
2x+3y+4=0
（4，-4）
2. 《1》（5x-1）a-5y+3=0
5x-1=0
3-5y=0
x=0.2 ，y=0.6
直线恒过点（0.2,0.6），所以必过第一象限
《2》令a=0
有y=0.6过第二象限，不成立，故a≠0
令x=0
y=（3-a）/5
使y>0，有a<3
令y=0，x=（3-a）/5a
使x>0 有3-a>0或3-a<0
5a>0 5a<0
得0<a<3
综上所述，0<a<3

好累，一定给分哦