Question

怎么样可以判断一个二次函数在某一区域无零点。（正向推断，不要逆否

怎么样可以判断一个二次函数在某一区域无零点。（正向推断，不要逆否命题的方式，可以举例也可以概念）

Answer 1

零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)乘f(b）＜0，那么，函数y=f(x)在区间（a,b)内有零点，即存在c∈（a,b)，使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。

二次函数单调是分区间的，你根据在不同的区间单调不同去找零点，找得出来就有，找不出来就没有。
还可以根据二次函数的图像判断。
高中数学基本思想之一就是正难则反。如果你无法直接证明该二次函数在该区域无零点，试试反证法也未尝不可。数学不能是死的，要学着变换。通法只是针对一些题目，具体的题目还是需要自己去思考，去创新。

追问

如果可以的话，怎么列举不存在零点的情况的充要条件？

Answer 2

对于连续函数,将这个区间的两个端点值作为自变量代入,若函数值一正一负,则至少有一个零点.
判断没有零点一般比较麻烦,具体可用单调性来证明恒正或恒负,
如果像你说的那样那可以把这个区间分成若干个子区间分别判断,一般不会有比这更复杂的函数了~
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