Question

一道数学题(初2的)

对于多项式x^3-5x^2+x+10,如果我们把x=2代入这个多项式,发现多项式x^3-5x^2+x+10=0,这时可以断定多项式中有因式(x=2)(注x=a代入多项式能使多项式的值为0.则多项式中含因式x=a),于是我们可以把多项式写成:x^3-5x^2+x+10=(x=2)(x^2+mx+n)(1)求m n 的值 (2)以上这种因式分解的方法教试根法,用 试根法分解多项式x^3-2x^2-13x-10因式 要有过程~~~~~~~~~~~~~~~~
先求第一问 在求第二问吖~~~~~~`

Answer 1

这样的尝试一般都是从常数项的约数开始试的，而且从较小的数开始、

先试x=1,代入不合适。然后试x=-1,代入后式子为0，说明x=-1是这个多项式的一个因式。于是这个多项式可以写成：（x+1)(x^2+mx+n),将这个式子展开，
得：
x^3+(m+1)x^2+(m+n)x+n,
这个式子与原来的多项式是恒等式，所以，它们的对应项的系数是相等的。从而可以得到关于m.n的方程，解出m,n的值。
即：m+1=-2,n=-10,n+m=-13,
所以，m=-3,n=-10

于是有：
x^3-2x^2-13x-10
=(x+1)(x^2-3x-10)
=(x+1)(x-5)(x+2)

Answer 2

这是竞赛题吧。。。。。。