Question

几何数学题，急！！

如图，在△ABC中（AB≠AC）,D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF‖BA交AE于点F，DF=AC，求证：AE平分∠BAC

Answer 1

∵在⊿ABC中，AD是中线，O为AD的中点
∴BD=DC AG=OD
又∵BE,AG(AD)CF垂直直线l
∴BE‖AD‖CF BEFC为直角梯形
又∵D为中点∴GD为中位线
∴OD=1/2(BE+CF)
∴AG=GD=1/2(BE+CF)即2AG=BE+CF

Answer 2

平移AC，使A与D重叠,平移后线段记为DG；连接AD,GC。

∵DG由AC平移得到

∴DG‖AC且DG=AC

∴四边形ADGC为平行四边形

∵DE=EC

∴E为平行四边形ADGC的中心

连接EG

∴AG为平行四边形ADGC的对角线

∴∠DGE=∠CAE

∵DF=AC，DG=AC

∴DF=DG

∴∠DGE=∠DFE

∵∠DGE=∠CAE

∴∠DFE=∠CAE

∵DF‖BA

∴∠DFE=∠BAE

∴∠CAE=∠BAE

∴AE平分∠BAC

Answer 3

楼上威武，此图附上，刚画好你便是已经给出了过程

Answer 4

过D点做AE的平行线交AB于G，交CA延长线于H，然后就很简单了，首先根据平行线等分线段定理可知AC=AH，后平行四边形AFDG中DF=AG，综合已知中的DF=AC知道AG=AH，得到了角H等于角AGH，因为AE平行于DG所以角H等于角CAE，角BAE等于角AGH，所以角CAE=角BAE，于是可得到结论。。(*^__^*) 嘻嘻……这样的题一般辅助线是很重要的，辅助线做出来的话，题也就做的差不多了。。做辅助线时你只要想着如何把已知条件都联系在一起就应该可以做了。。。