在三角形ABC中,角ABC所对的边分别是abc,且BC边上的高为a/2
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别是abc,且BC边上的高为a/2，则(c/b)+(b/c)最大值（？）是不是根号2？...
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别是abc,且BC边上的高为a/2，则(c/b)+(b/c)最大值（？）
是不是根号2？ 展开
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由余弦定理得 b²+c²=a²+2bccosA
c/b+b/c=(b²+c²）/bc=（a²+2bccosA)/bc=a²/bc+2cosA
又bcsinA/2=a×a/2×1/2
∴bc=a²/2sinA
∴c/b+b/c=a²/bc+2cosA=2sinA+2cosA=2√2sin(A+45°）
∴最大值是2√2
c/b+b/c=(b²+c²）/bc=（a²+2bccosA)/bc=a²/bc+2cosA
又bcsinA/2=a×a/2×1/2
∴bc=a²/2sinA
∴c/b+b/c=a²/bc+2cosA=2sinA+2cosA=2√2sin(A+45°）
∴最大值是2√2
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