Question

初三一道数学题（二次函数）

如图，一直A（8，0）B（0，6），两个动点P，Q同时在△ABC的边上按逆时针方向
（→O→A→B→O→）运动，开始时点P在点B位置、点Q在点O位子，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位。
（1）在前3秒内,求△OPQ的最大面积；
（2）在前10秒内，求P,Q两点之间的最小距离，并求此时点P,Q的坐标。

Answer 1

1.
前3秒内,P点一直OB上,Q点一直在OA上.
设X秒后面积最大(0<X<3),即OP=6-2X,OQ=X

S△OPQ=OP*OQ/2
=X(6-2X)/2
=3X-X^2
=-(X^2-3X)
=-(X^2-3X+9/4)+9/4
=-(X-3/2)^2+9/4
-(X-3/2)^2=<0
当-(X-3/2)^2=0时,S△OPQ最大为9/4,此时X=1.5秒

2.
设X秒时相点相遇,即
2X=X+6
X=6
6秒时两点重合,距离最短.
此时Q行走了6个单位.
即(6,0)