Question

偶函数的定义域为什么关于原点对称

Answer 1

因为判定一个函数是不是偶函数时，首先得判定其满足定义域都关于原点对称！

追答

这是定义要求的

Answer 2

偶函数的定义要求，对于定义域内任何x，都满足f（-x）=f（x）
根据这个定义要求，f（x）的定义域内任选一点x0，则-x0也必须是定义域内的点。
如果x0是定义域内的点，而-x0不是定义域内的点，那么f（-x0）无意义，f（-x0）=f（x0）就不可能成立，就不可能是偶函数。
而x0和-x0就是相对原点对称的两个点。
所以上面的描述说明，偶函数f（x）定义域内，任何一点关于原点对称的点，也是定义域内的点。
所以偶函数的定义域必须关于原点对称。