已知函数f(x)=2倍根号下x+根号下4-x,则函数f(x）的值域为？
我算是[2，4]可是答案是[2，2倍根号5]麻烦大家帮忙解答一下详细一点答案没看明白我还是没明白。。。。...
我算是[2，4] 可是答案是[2，2倍根号5 ] 麻烦大家帮忙解答一下 详细一点 答案没看明白
我还是没明白。。。。 展开
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0≤x≤4
由柯西不等式
f(x)=2√x+√4-x≤√((2^2+1)(x+4-x))=2√5
当且仅当x=16/5时，取等
又因为f(x)=2√x+√4-x≥√4-x≥2
当且仅当x=0时，取等
所以原函数值域为[2，2√5 ]
柯西不等式
二维形式
(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc
在上题中
a=2 b=1 c=√x d=√（4-x）
由柯西不等式
f(x)=2√x+√4-x≤√((2^2+1)(x+4-x))=2√5
当且仅当x=16/5时，取等
又因为f(x)=2√x+√4-x≥√4-x≥2
当且仅当x=0时，取等
所以原函数值域为[2，2√5 ]
柯西不等式
二维形式
(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc
在上题中
a=2 b=1 c=√x d=√（4-x）
参考资料： http://baike.baidu.com/view/7618.htm
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