Question

简单不等式问题，请教 带过程 谢谢！！！急急急！！

已知a>b>1,M=a-根号b,N=2((a+b)/2-根号ab)，试比较M,N的大小

Answer 1

N=(a+b)-2√ab
M=a-√b
M-N=a-√b-(a+b)+2√ab=2√ab-√b-b=√b(2√a-1-√b)=√b[(√a-√b)+(√a-1)]
因为a>b>1，所以√a>√b>1,所以√a-√b>0,√a-1>0,√b>0
所以√b[(√a-√b)+(√a-1)]>0
M-N>0
所以M>N