已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量a-向量b的绝对值=2/5根号5

已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量a-向量b的绝对值=2/5根号。(1)求cos(α-β)的值;(2)若-π/2<β<0<α<π/2... 已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量a-向量b的绝对值=2/5根号。
(1)求cos(α-β)的值;(2)若-π/2<β<0<α<π/2,且sinβ=-5/13,求sinα的值
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hohhothoh
2010-08-29 · TA获得超过154个赞
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向量a-向量b的绝对值
错了,那个叫向量的模, 平面向量(x,y),模长是: 根号下(x^2+y^2)
两边平方整理得到cos(α-β)=五分之三
用两角差的公式,得sinα=sin(α-β+β)=六十五分之三十三
贤籽噢
2010-08-30 · TA获得超过101个赞
知道答主
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a-b=(cosα-coβ,sinα-cosβ)
cos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ
(sinα)^2+(cosα)^2=1
(sinβ)^2+(cosβ)^2=1
则( ▏a-b▕ )^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2
=(sinα)^2+(cosα)^2+(sinβ)^2+(cosβ)^2-2*(cosαcosβ+sinαsinβ)=2-2*cos(α-β)=(2/5根号)^2
你的根号指那里阿,,说清楚阿~自己算

由于-π/2<β<0<α<π/2
则cosβ>0
因为sinβ=-5/13,则cosβ=12/13
由上求的cos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ
便可得结果
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