Question

已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量a-向量b的绝对值=2/5根号5

已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量a-向量b的绝对值=2/5根号。
（1）求cos(α-β）的值；（2）若-π/2<β<0<α<π/2，且sinβ=-5/13,求sinα的值

Answer 1

向量a-向量b的绝对值
错了，那个叫向量的模， 平面向量（x，y），模长是： 根号下（x＾2＋y＾2）
两边平方整理得到cos（α-β）=五分之三
用两角差的公式，得sinα=sin（α-β+β）=六十五分之三十三

Answer 2

a-b=(cosα-coβ,sinα-cosβ)
cos(α-β）= cosαcosβ+sinαsinβ
(sinα)^2+(cosα)^2=1
(sinβ)^2+(cosβ)^2=1
则( ▏a-b▕ )^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2
=(sinα)^2+(cosα)^2+(sinβ)^2+(cosβ)^2-2*(cosαcosβ+sinαsinβ)=2-2*cos(α-β）=(2/5根号)^2
你的根号指那里阿,,说清楚阿~自己算

由于-π/2<β<0<α<π/2
则cosβ>0
因为sinβ=-5/13，则cosβ=12/13
由上求的cos(α-β）= cosαcosβ+sinαsinβ
便可得结果