Question

在下面等式中的括号内各填上一个自然数，并使这两数之和最小，1=1/( )+9/( )

在下面等式中的括号内各填上一个自然数，并使这两数之和最小，1=1/( )+9/( )

要过程

Answer 1

设 1=1/x + 9/y
得 y=9x/(x-1)
x+y=x+9x/(x-1)
化简此式 =x+{9（x-1）+9}/(x-1)
=x+9+9/(x-1)
=10+(x-1)+9/(x-1)
由于a+b>=2根号下ab
当且仅当x-1=9/(x-1)时
x+y 最小 得 x=4 y=12

Answer 2

柯西不等式（x^2+y^2）(a^2+b^2)>=(ax+by)^2（x/a=y/b等号成立）
(x+y)*1=(x+y)*1=(x+y)[1/( x)+9/( y )]>=(1+3)^2=16
等号成立时3x=y,可取x=4，y=12

Answer 3

貌似是1/4+9/12=1···