Question

已知函数f(x)=x^2-1,g(x)=

已知函数f(x)=x^2-1,g(x)=a乘以(x-1)的绝对值。
（1）若f(x)的绝对值=g(x)有两个不同的解，求a的值；
（2）若当x∈R时，不等式f(x)>=g(x)恒成立，求a 的取值范围

Answer 1

（1）
|f(x)|=g(x)
=>|x^2-1|=a*|x-1|
=>|(x+1)(x-1)|-a|x-1|=0
=>|x-1|(|x+1|-a)=0
显然x=1已经是方程的一个解，要使方程有两个不同的解，那么就要求:
|x+1|-a=0的解不能等于1
因此有a不等于2，a∈(-∞,2)∪(2,∞)

(2）
|f(x)|>=g(x)
根据上面一样的推断步骤=》
|x-1|(|x+1|-a)>=0
当x不等于1时，|x-1|>=0，因此有
=》|x+1|-a>=0
|x+1|>=1,因此要使不等式恒成立，则需要a<=1

因此a的取值范围是(-∞,1]