Question

隐函数的二阶导数

隐函数的二阶导数如题 写3的（3）（4）尽量给具体步骤 蟹蟹啦

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Answer 1

3、求导得到
y'= 1/[cos(x+y)]^2 *(1+y')
即得到y'=1 / [ cos^2 (x+y) -1 ]
= -1/sin(x+y) ^2
继续求导得到
y''= 2/sin(x+y) ^3 *cos(x+y) *(1+y')
=2cos(x+y)/sin(x+y) ^3 *(1-1/sin(x+y) ^2)
= -2[cos(x+y)]^5 / [sin(x+y)] ^3

4、y=1+xe^y
求导得到y'=e^y +xe^y *y'
即y'=e^y /(1-xe^y)
继续求导得到
y''=[e^y *y' *(1-xe^y) -e^y *(-e^y -x *e^y *y')] /(1-xe^y)^2
=(y' *e^y -xy' *e^2y -e^2y +x e^2y *y') /(1-xe^y)^2
=(y' *e^y -e^2y) /(1-xe^y)^2
=[e^2y/(1-xe^y) -e^2y] /(1-xe^y)^2
= xe^3y /(1-xe^y)^3