Question

一道高一数学选择题

a向量乘以b向量=a向量的模乘以b向量的模，是a.b向量共线的：
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件

谢谢！

Answer 1

充分非必要条件，选A.
用 <a,b> 表示向量a,b之间的夹角。
因为 ab=|a||b|cos<a,b>，所以，如果 ab=|a||b|，则必有 cos<a,b>=1，因此 <a,b>=0，即 a,b 共线且同向。
反之，如果 a,b 共线，但 a,b 反向，此时有 <a,b>=180°，cos<a,b>=-1，所以 ab = -|a||b|，因此仅有 a,b 共线不能推出 ab=|a||b|.