Question

高数之微积分

求∫（e^x ）sin²x dx. 需要详解！

Answer 1

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Answer 2

分部积分
∫（e^x ）sin²x dx
=∫sin²xd(e^x)
=e^xsin²x-∫e^xd(sin²xd)
=e^xsin²x-∫e^x*2sinxcosxdx
=e^xsin²x-∫sin2xd(e^x)
=e^xsin²x-sin2x*e^x+2∫e^xcos2xdx
因为∫e^xcos2xdx
=∫cos2xd(e^x)
=e^x*cos2x+∫e^x*2*sin2xdx
=e^x*cos2x+2∫sin2xd(e^x)
=e^x*cos2x+2e^xsin2x-2∫e^x*2cos2xdx
所以∫e^xcos2xdx=e^x[cos2x+2sin2x]/3+c
所以∫（e^x ）sin²x dx
=e^xsin²x-sin2x*e^x+2∫e^xcos2xdx
=e^xsin²x-sin2x*e^x+2e^x[cos2x+2sin2x]/3
+C