Question

在梯形ABCD中，AB//BC,AB=DC,DE⊥BC.对角线AC,BD相交于点O,且AC⊥BD求证：DE=½（AD+BC)

Answer 1

应该是AD//BC吧？
AB=CD，梯形是等腰梯形，
连结AD和BD的中点MN，
则MN是等腰梯形的对称轴，MN⊥AD，MN⊥BC，
OM和ON分别是RT三角形AOD和RT三角形BOC斜边上的中线，
OM=AD/2，
ON=BC/2，
MN=OM+ON=（AD+BC）/2，
而MN=DE，
∴DE=（AD+BC）/2。