Question

请大家帮我解答一下数学问题 谢谢了~~~我在线等答案

已知函数f(x)={x^2+4x,x>=o
{4x-x^2,x<0 若f(2-a^2)>f(a)，则实数a的取值范围 这是函数单调性那的问题 请问 怎么解啊 详细一点 谢谢了

Answer 1

在x>=0的时候
f(x)=x^2+4x是单调递增的
在x<0的时候
f(x)=4x-x^2=-(x-2)^2+4
也是单调递增

因此在整个定义域，f(x)都是单调递增

若f(2-a^2)>f(a),则需要：
2-a^2>a
=>a^2+a-2<0
=>(a+2)(a-1)<0
=>-2<a<1
因此a∈(-2,1)