Question

用绝对值不等式几何意义解 过程要详细

若Ix+1I+Ix-2I<a的解集为空集则a的范围？ Ix-1I-Ix+1I>a对一切实数 x都成立则a的范围 我对绝对值不等式的几何意义不清楚 最好还能把概念和解法说下

Answer 1

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值
距离无负值，故绝对值总是>=0

1.
｜x+1｜+｜x-2｜<a
设S＝｜x+1｜+｜x-2｜
则S表示数轴上的一个点到-1和2的距离之和；
S<a表示距离之和小于a

先讨论S的取值：
只有当这个点位于(-1)和2之间时距离最小，S＝2-(-1)=3；当这个点位于(-1)和2两侧时，S>3的！
故S>=3

S<a为空，故一定是a<=3的

2.
再看｜x-1｜-｜x+1｜>a
S＝｜x-1｜-｜x+1｜>a表示数轴上到1和(-1)两点距离之差大于a
其中-1到1的距离为2

S的取值由点的位置决定：
(1)点位于1的右侧时，此点到1的距离近，到-1的距离远，差为-2
(2)点位于-1的左侧时，此点到-1的距离近，到1的距离远，差为2
(3)点位于-1到1之间(含重合)，此点到-1和1之间的距离在-2到2之间变化。
故-2<=S<=2

现要使S>a恒成立，
而S最小为-2,最大为2，故a应不超过S的最小值，即a<-2

(a≠2,由于a=2时，得S>2，此时不能满足一切实数)

.

Answer 2

S=|x+1|+|x-2|<a, 几何意义即数轴上x到点-1的距离与x到点2的距离之和小于a. 又点-1与点2的距离为3，简单的数轴示意图即可知a>3. (可考虑-1=<x=<2，x<-1, x>2三个位置，第一个位置知S=3，后两个位置则S>3).

S=|x-1|-|x+1|>a, 几何意义即数轴上x到点1的距离与x到点-1的距离之差大于a。点-1与点1的距离为2，数轴示意图即可知a<-2. (若x>=1，则S=-2>a; 若x=<-1，则S=2>a; 若-1=<x=<1，则S=-2x>a,有a<-2.)

Answer 3

一、 基本解法与思想
解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。

1.
只有当-1≤x<2的时候才可能出现空集
x+1+2-x<a
3<a
若为空集 则a＜3

2.
若x为一切实数那么x定不在不等式中
那么也就有下列两种情况
x＞1时
-2>a
x<1时
2>a

所以a<-2