Question

高一数学问题~穿根法~

昨天开学第二天，数学老师讲一元二次不等式，课后留了几题思考的，
（1）X-1/2x+1＞0
（2）X-1/2X+1＞1
（3）（X-1(X+2)(X+3)＜0
（4）（x+1）(x-1)(x-2)(x-3)＞0
前两题我算得｛X|X＞1或X＜-1/2｝ ｛X|X＜-2｝，第三题我上网看了下穿根法，但是网上说的不是特别清楚，我算得｛X|X＞1或-3＜X＜-2｝不知道对否，请高人指点指点穿根法怎么画，1，2题可以用穿根法不？在下100分奉上，愿诸位详细解答，而不是上网抄，不要简单的就给个答案，授人以鱼不如授人以渔是不？谢谢大家~我现在出去，晚上回来看噶~

Answer 1

根据你的答案，你问的问题是不是少了括号？

若是少了括号，你的第一题（X-1）/（2x+1）＞0算对了，第二题就错了

②：（X-1）/（2X+1）＞1

先移项，得（-2-x）/（2x+1）>0，

再加个负号（这步不能少），变成（x+2）/(2x+1)<0

数轴标根法（同1楼说的）：

然后看图，取小于0的部分也就是x轴下方最后解得{x|-2<x<-1/2}

Answer 2

（1）即(x-1)(2x+1)>0
x<-1/2或x>1

(2) 即 x-1/2x+1 - 1>0
[(x-1)-(2x+1)]/(2x+1)>0
(-3x-2)/(2x+1)>0
(3x+2)(2x+1)<0
x<-2/3或x>-1/2
--------------------------------------------------
(3) -2/3 (2) -1/2 (1)
在（1）区开始由轴的上方引线穿过-1/2 点至（2）区上方再过-2/3点至（3）区上方，线的部分在轴上方表示此区域的数值大于0，下方表示此区域的数值小于0。

其他同理，每次都由轴的右上方引线，穿过数值0点的，几次方过点，偶次方不过。例如：（x-1）的次方为1，线过此点由轴上（下）方至下（上）方。
（x-1）^2的次方为2，线不过此点仍在轴上（下）方。

你可以在问问老师或看看参考书！

Answer 3

穿根法简单实用，先在数轴上标根（"<"">"标空心，“<=”“>=”标实心），然后从最右边的根的右上方开始穿针引线（这是有道理的，因为当x大于所有根时，成绩一定是正的），然后找到对应区间。如第三题，肯定是你从最左边的根的左上方开始穿的。

Answer 4

穿根法就是那个式子等于零时为分界
你先令这个式子等于零
即x=1和x=-2和x=-3
然后再数轴上标出来
再看后面是大于还是小于
第三题是小于
所以取数轴中下面的
注意：穿根法法则 ……从右往左，奇穿偶不穿
一二题如果可以因式分解成（）（）向乘，就可以用穿根法