Question

已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,∠BAC=90°,M,N分别是A1B1，BC的中点

（1）证明:AB⊥AC1
（2）判断直线MN和平面ACC1A1的位置关系，并加以证明

Answer 1

1、三棱柱ABC-A1B1C1侧棱与底面垂直，故是直三棱柱，
∵AA1⊥平面ABC，AB∈平面ABC，
∴AA1⊥AB，
∵AB⊥AC，（已知），
AC∩AA1=A，
∴AB⊥平面ACC1A1，
∵AC1∈平面ACC1A1，
∴AB⊥AC1√
2、取AB中点D，连结DN，MD，
ND是△ABC的中位线，
ND//AC，
四边形ABB1A1是矩形，
AB=A1B1，AB//A1B1，
AB/2=A1B1/2，
AD=A1M，
四边形ADMA1也是矩形，
MD//AA1，
AA1∩AC=A，
MD∩ND=D，
平面ACC1A1//平面DNM，
MN∈平面DNM，
∴MN//平面ACC1A1。