Question

问一下数学题

在平面直角坐标系，动点M到两定点F1（-1，0）、F2（1，0）距离之和为2√2，且动点M与2y=x+1交于A,B两点
（1）求点M的轨迹方程
（2）求以AB为直径的圆的方程

Answer 1

(1) 因为动点M到两定点F1（-1，0）、F2（1，0）距离之和为2√2
所以点M的轨迹为椭圆
所以轨迹方程为x^2/2+Y^2=1
(2) 联立方程组x^2/2+Y^2=1和2y=x+1 得x1+x2=-2/3,y1+y2=2/3,x1*x2=-1
所以圆心为（-1/3,1/3）
AB=√【（x1+x2）^2-4x1x2】*√（1+k^2）=(5√2)/3
所以r=(5√2)/6
所以圆的方程为（x-1/3）^2+(y+1/3)=50/36