逆矩阵怎么求?

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邰明雨as
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2019-09-20 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
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TableDI
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白雪忘冬
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2019-04-22 · 在我的情感世界留下一方美好的文字
白雪忘冬
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1、伴随矩阵法

如果矩阵A可逆,则

的余因子矩阵的转置矩阵。

(|A|≠0,|A|为该矩阵对应的行列式的值)

A的伴随矩阵为

其中Aij=(-1)i+jMij称为aij的代数余子式。

2、初等行变换法

在行阶梯矩阵的基础上,即非零行的第一个非零单元为1,且这些非零单元所在的列其它元素都是0。综上,行最简型矩阵是行阶梯形矩阵的特殊形式。

一般来说,一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵,当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时,一般写作 可以证明:任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成行阶梯型矩阵。

方法是一般从左到右,一列一列处理先把第一个比较简单的(或小)的非零数交换到左上角(其实最后变换也行)。

用这个数把第一列其余的数消成零处理完第一列后,第一行与第一列就不用管,再用同样的方法处理第二列(不含第一行的数)。

扩展资料

性质定理:

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)

5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。

6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

参考资料来源:百度百科-逆矩阵

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生活的晓达人
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2020-04-25 · 生活遇到的各种问题,找晓达人帮忙。
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1、初等变换法

将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵


 


对B施行初等行变换,即对A与I进行完全相同的若百干初等行变换,目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时,B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。

如求


 


的逆矩阵A-1。



故A可逆并且,由右一半可得逆矩阵A-1=



2、伴随矩度阵法

如果矩阵



可逆,则



注意:


 


中元素的排列特点是的第k列元素是A的第k行元素的代数余子式。要问求得




即为求解


 


的余因子矩阵的转置矩阵。A的伴随矩阵


 

,其中Aij=(答-1)i+jMij称为aij的代数余子式。



扩展资料:

可逆矩阵的性质定理

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一回的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)

5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。

6、两个答可逆矩阵的乘积依然可逆。

7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵

参考资料来源:百度百科-逆矩阵

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001UIw
2012-05-04 · TA获得超过487个赞
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对于简单的2*2矩阵,可以把逆矩阵的四个数都设为abcd然后和原矩阵相乘,使成绩成为单位矩阵,分别求出abcd即可,3*3矩阵也可以这样求,设出9个数。
对于多行多列的矩阵以上方法就麻烦了,用一下方法:假设原矩阵是A,单位阵是E就是对角线上是1其余全为0的矩阵,构造的新的矩阵是(A,E)的时候,(可看为分块矩阵,就是两个矩阵直接拼了起来)只进行初等行变换变为(E,B)则B就是他的逆。(A,E)看成是一个3行6列的矩阵,进行行变换,前面怎么变,后面就是怎么变,例如说第一行加上第二行,就是第一行的六个元素分别加上第二行的六个元素。但是是以将前面3行3列化为单位阵为目的进行变换。(还有一种用列变换的原理一样,会一种就好了。)
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Your大头兵

推荐于2018-03-18 · TA获得超过6.5万个赞
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  求逆矩阵常用的有两种方法:
伴随阵法:A^(-1)=(1/|A|)×A* ,其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵,其中|A|为矩阵A的行列式的值,A*为矩阵A的伴随矩阵。
行初等变换法:(A|E)经过初等变换得到(E|A^(-1))。
注意:初等变化只用行(列)运算,不能用列(行)运算。E为单位矩阵。
一般计算中,或者判断中还会遇到以下11种情况来判断是否为可逆矩阵:
1 秩等于行数
2 行列式不为0
3 行向量(或列向量)是线性无关组
4 存在一个矩阵,与它的乘积是单位阵
5 作为线性方程组的系数有唯一解
6 满秩
7 可以经过初等行变换化为单位矩阵
8 伴随矩阵可逆
9 可以表示成初等矩阵的乘积
10 它的转置矩阵可逆
11 它去左(右)乘另一个矩阵,秩不变
可逆矩阵的性质
1 矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0。
2 可逆矩阵一定是方阵。
3 如果矩阵A是可逆的,A的逆矩阵是唯一的。
4 可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。
5 两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
6 可逆矩阵的转置矩阵也可逆。
7 矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
求解逆矩阵的举例,对于如下行列式A:(以二阶方阵为例)
|3 0|
|2 1|
对于元素3,其代数余子式是(-1)^(1+1)*1=1;对于元素0,其代数余子式是(-1)^(1+2)*2=-2;对于元素2,其代数余子式是(-1)^(2+1)*0=0;对于元素1,其代数余子式是(-1)^(2+2)*3=3,所以矩阵A的伴随阵A*是:
|1 0|
|-2 3|而A的行列式|A|=3*1-2*0=3所以A^(-1)=(1/|A|)*(A*)=
1/3|1 0|
|-2 3|
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