Question

已知A大于0,B大于0且A不等于B,比较(A的平方/B)+(B的平方/A)与A+B的大小

Answer 1

要看两个数谁大，只要看它们相减得到的差是正的还是负的。
a*a/b+b*b/a-a-b
=(a*a/b-b)+(b*b/a-a)
=[(a*a-b*b)/b]+[(b*b-a*a)/a]
=(a*a-b*b)(1/b-1/a)
=(a+b)(a-b)*(a-b)/ab
上面这个式子，a+b是正的，ab是正的，(a-b)的平方也是正的。
所以a*a/b+b*b/a-a-b总是大于0的。
所以a*a/b+b*b/a>a+b

Answer 2

a^2/b+b^2/a-(a+b)=[a^3+b^3-ab(a+b)]/ab=(a+b)(a^2-ab+b^2-ab)/ab=(a+b)(a-b)^2/ab＞0 （a，b＞0且a≠b）
所以a^2/b+b^2/a＞a+b