Question

高中数学 这个方程怎么解？

Answer 1

解：
令f(x)=lnx+x-1
对数有意义，真数>0，x>0，函数的定义域为(0，+∞)
f'(x)=1/x +1
x>0，1/x>0，又1>0，因此1/x +1>0
f'(x)>0，函数在(0，+∞)上单调递增，至多有一个零点。
x=1时，f(x)=ln1 +1-1=0，函数有唯一零点x=1
方程lnx +x-1=0有唯一实数解x=1

追问

为什么偏偏让x=1？看出来的？

追答

高中，不会纠结这个问题的。“经观察得”，就可以。因为x=1时等式成立，是非常明显的。

追问

没有办法计算出来吗

追答

作为高中题目，本题的关键是求得x=1是方程唯一的解，而不是纠结于怎么看出x=1是方程的解。那是小学生的思维。

追问

。。。我只是想知道难道当做方程正常求解不可能吗

追答

不可能的。同时包含lnx、x的方程，不能用一般解方程的思路去解题。
正因为这样，这个方程才是个高中题目。如果能够通过因式分解求解，那就不是高中的方程了，成初二学的方程了。