Question

一道初中数学题，急啊！

如图 三角形abc中内一点P，过P作三边平行线，所得小三角形面积分别为4，9，49，那么三角形ABC面积是多少？
请给我详细的解答过程啊！谢谢了！

Answer 1

根据题意有不难证明面积为4、9、49的3个三角形相似，有
DM:DP=PI:PE=PJ:JN 根据三角形面积公式S=1/2*absinA，有
DM*DP*sinA=8 PI*PE*sinA=18 PJ*JN*sinA=98，，联立上式可以推出PE=1.5PD PI=1.5DM
其余的3个四边形是平行四边形，所以有CD=DM+MC=DM+PI=2.5DM
同理DE=2.5PD,……（自己推算AC和AB）……
S=0.5*AB*AC*sinA=0.5*6PD*6DM*sinA=36*0.5*DP*DM*sinA=36*4=144

Answer 2

144
三个三角形相似,MD:PI:PJ=2:3:7 设MD=2x
平行四边形 AD=PJ=7x
平行四边形 MC=PI=3x
所以 AC:MD=(AD+MD+MC):MD=(7x+2x+3x):2x=12:2
所以三角形ABC与三角形MD的 面积比为 12 的平方/2的平方
所以 ABC 的面积为144

Answer 3

可以看到：
三角形MDP,IPE,PJN,CAB是相似三角形
DP:PE:JN=2:3:7(面积之比开根号)
DP=AJ,PE=NB
JN:AB=7:12
S(JNP):S(ABC)=(7:12)^2=49:144
ABC的面积144

Answer 4

答案是93吗