Question

已知某二次函数图像的顶点为A（2，-18），它与X轴两个交点之间的距离为6，求该二次函数的解析式。

已知某二次函数图像的顶点为A（2，-18），它与X轴两个交点之间的距离为6，求该二次函数的解析式。谢谢！

Answer 1

此题无解，顶点距离x轴就已经18了，与x轴两交点的距离怎么可能只有6

应该是x轴上两交点之间的距离是6吧？是的话解法如下：

顶点是（2，-18），在第四象限，且与x轴有交点，则有二次函数开口向上，对称轴是x=2
则设 y=a(x-2)^2-18 (a>0)

又因为交点距离对称轴为3，即交点坐标为（-1，0）、（5，0）
代入解得 a=2，验证得符合题意

则 y=2(x-2)^2-18=2x^2-8x-10

Answer 2

已知顶点就设顶点式y=a(x-h)平方+k 。可是第二句话是什么意思楼主没表达清楚或还有附加草图，所以不能找到第二个点，楼主可以根据草图找到那个点再代进y=a(x-2)平方-18，求出a即可。