一道数学题,急啊!!!

对角线互相垂直的等腰梯形的中位线长为8厘米,那么它的面积为?请写出答案和解题思路,谢谢!!!... 对角线互相垂直的等腰梯形的中位线长为8厘米,那么它的面积为?

请写出答案和解题思路,谢谢!!!
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zybtony
2010-08-29 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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因为两个对角线垂直,这个等腰梯形的面积与以对角线为直角边的等腰直角三角形相等。

平移一下对角线即可理解。等腰直角三角形的底长=2*中位线=16,则高为8,
所以面积为1/2*16*8=64

祝你学习愉快
不能细说
2010-08-29 · TA获得超过418个赞
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这时等腰梯形由两个等腰直角三角形支撑,它的高为两个直角三角形的高的和,而直角三角形的高是其斜边(即梯形的底边)的一半,所以上下底和为16,高8,S=8*8=64
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zbr940527
2010-08-29 · TA获得超过409个赞
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解:因为 该梯形为等腰梯形,且对角线互相垂直
所以 在梯形中,上下2个三角形为等腰直角三角形
这2个等腰Rt三角形高的和,即为等腰梯形的高
将这2个等腰Rt三角形高命名为高1和高2
因为 等腰梯形的中位线长为8厘米
所以 上底+下底=8×2=16厘米
又 高1=上底/2 高2=下底/2
所以 高1+高2=上底/2+下底/2=(上底+下底)/2=8厘米
即 梯形的高为8厘米
所以 它的面积=(上底+下底)×高/2=16×8/2=64平方厘米
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左岸笛声
2010-08-29 · TA获得超过2347个赞
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答案是64平方厘米
解题思路:既然是等腰梯形而且对角线互相垂直,就说明这里面有很多隐含条件。
比如,想到等腰和垂直,就是等腰直角三角形。
那么,如果这个等腰梯形是ABCD,上底较短,下底较长,从左上方顶点开始顺时针分别为A、B、C、D,那么作AP‖BD,交CD的延长线于P,
∵AP‖BD,AB‖PD,
∴四边形ABDP为平行四边形。
设等腰梯形的高为h,那么
梯形面积=h(AB+CD)/2
△APC面积=h(PD+CD)/2=h(AB+CD)/2
∵AC=BD,AP=BD
∴AP=AC
∵BD⊥AC,BD‖AP
∴AC⊥AP
∴△APC为等腰直角三角形
∵梯形中位线为8cm,
∴AB+CD=16cm=PD+CD=PC
h=16/2=8cm
∴梯形面积=S△APC=16×8/2=64cm²
答:梯形面积为64平方厘米
这个题是一个基本图形,以后很多这类的题都要用到平移或是旋转,
作平行线的方法是相当于平移的一种形式。
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