Question

一道数学题，急啊！！！

对角线互相垂直的等腰梯形的中位线长为8厘米，那么它的面积为？

请写出答案和解题思路，谢谢！！！

Answer 1

因为两个对角线垂直，这个等腰梯形的面积与以对角线为直角边的等腰直角三角形相等。

平移一下对角线即可理解。等腰直角三角形的底长=2*中位线=16,则高为8，
所以面积为1/2*16*8=64

祝你学习愉快

Answer 2

这时等腰梯形由两个等腰直角三角形支撑，它的高为两个直角三角形的高的和，而直角三角形的高是其斜边（即梯形的底边）的一半，所以上下底和为16，高8，S=8*8=64

Answer 3

解：因为 该梯形为等腰梯形，且对角线互相垂直
所以 在梯形中，上下2个三角形为等腰直角三角形
这2个等腰Rt三角形高的和，即为等腰梯形的高
将这2个等腰Rt三角形高命名为高1和高2
因为 等腰梯形的中位线长为8厘米
所以 上底+下底=8×2=16厘米
又 高1=上底/2 高2=下底/2
所以 高1+高2=上底/2+下底/2=（上底+下底）/2=8厘米
即 梯形的高为8厘米
所以 它的面积=（上底+下底）×高/2=16×8/2=64平方厘米

Answer 4

答案是64平方厘米
解题思路：既然是等腰梯形而且对角线互相垂直，就说明这里面有很多隐含条件。
比如，想到等腰和垂直，就是等腰直角三角形。
那么，如果这个等腰梯形是ABCD，上底较短，下底较长，从左上方顶点开始顺时针分别为A、B、C、D，那么作AP‖BD,交CD的延长线于P，
∵AP‖BD,AB‖PD,
∴四边形ABDP为平行四边形。
设等腰梯形的高为h，那么
梯形面积=h(AB+CD)/2
△APC面积=h(PD+CD)/2=h(AB+CD)/2
∵AC=BD,AP=BD
∴AP=AC
∵BD⊥AC,BD‖AP
∴AC⊥AP
∴△APC为等腰直角三角形
∵梯形中位线为8cm，
∴AB+CD=16cm=PD+CD=PC
h=16/2=8cm
∴梯形面积=S△APC=16×8/2=64cm²
答：梯形面积为64平方厘米
这个题是一个基本图形，以后很多这类的题都要用到平移或是旋转，
作平行线的方法是相当于平移的一种形式。