Question

如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=3,

如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，点E为BC边上的动点（点E与点B、C不重合），设BE＝x．
操作：在射线BC上取一点F，使得EF＝BE，以点F为直角顶点、EF为边作等腰直角三角形EFG，设△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．
（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）S是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

(1)S=X²／2（0＜X≤1）
S=X-1/2(1＜X≤1.5）
S=5/2-X(1.5＜x≤3）
（2）最大值为1