已知曲线y=(1/3)x^3+4/3 (1)求曲线在点p(2,4）处的切线方程 （2）求曲线过点P(2,4)的切线方程
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曲线y=1/3x³+4/3过点P(2，4)
切点不是点P
设切点Q(a，a³/3+4/3)
∴切线的斜率k=f'(a)=a²
∴切线方程为y-(a³/3+4/3)=a²(x-a)
∵切线过点P
∴4-a³/3-4/3=a²(2-a)
即a³-3a²+4=0
(a+1)(a-2)²=0
a=2(点P，舍去)，a=-1
∴切线方程为x-y-2=0 当点P是曲线y=1/3x³+4/3的切点时
斜率k'=f'(x)=x²
∴在点P处的切线斜率=f'(2)=4
∴y-4=4(x-2)
4x-y-4=0
切点不是点P
设切点Q(a，a³/3+4/3)
∴切线的斜率k=f'(a)=a²
∴切线方程为y-(a³/3+4/3)=a²(x-a)
∵切线过点P
∴4-a³/3-4/3=a²(2-a)
即a³-3a²+4=0
(a+1)(a-2)²=0
a=2(点P，舍去)，a=-1
∴切线方程为x-y-2=0 当点P是曲线y=1/3x³+4/3的切点时
斜率k'=f'(x)=x²
∴在点P处的切线斜率=f'(2)=4
∴y-4=4(x-2)
4x-y-4=0
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