Question

初一数学 详细O(∩_∩)O谢谢

设a.b.c.d都是实数。a^2+b^2=2 c^2+d^2=2 ac=bd
是证明a^2+c^2=2 b^2+d^2=2 ab=cd
一楼的我看不懂
请用初一的方法
O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

因为 ac=bd 所以 a^2c^2=b^2d^2,
两边同时加上b^2c^2得到
a^2c^2+b^2c^2=b^2d^2+b^2c^2
即有 (a^2+b^2)c^2=(c^2+d^2)b^2,
即 2c^2=2b^2,c^2=b^2
因此又有 a^2=d^2,
所以 a^2+c^2=2,b^2+d^2=2
且由 ac=bd有
0=(ac-bd)^2=a^2c^2+b^2d^2-2abcd
=a^2b^2+c^2d^2-2abcd
=(ab-cd)^2
所以有ab=cd.