Question

一道数学题，请大侠们帮帮忙。

需要过程，过程可以简单，但思路要清晰。

Answer 1

解：设an-1=bn则：
∵b2三方+2010b2=1
b2009三方+2010b2009=-1
∴b2＞0，b2009＜0
∴a2＞1，a2009＜1
∴③是真命题，也由此可得：等差数列{an}为递减数列
以上是从数列角度考虑，接着从函数角度考虑：
设f（x）=x三方+2010x
f（x）是在R上单调递增的奇函数
由题意得:f（a2-1）=1，f（a2009-1）=-1
∴a2-1=1-a2009，即a2+a2009=2
S2009=（a1+a2009）*2009/2（a2+a2009）*2009/2=2009，
∴S2009＞2009，①是假命题
S2010=(a1+a2010）*2010/2=（a2+a2009）*2010/2=2010
∴②是真命题
综上：选②③。

Answer 2

高数，好多年没有用过了，忘了。

Answer 3

这种问题可以考虑用函数法做，因为两式结构相同，令f（x）=x∧3+2010x，f（x）是在R上单调递增的奇函数，再运用整体思想，函数性质，f（a2-1）=1，f（a2009-1）=-1由f（-1）=-2011，f（0）=0，f（1）=2011得-1〈a2009-1〈0，0〈a2-1〈1，所以0〈a2009〈1，1〈a2〈2.所以a2〉a2009，数列递减，又由函数的奇偶性，单调性得a2-1=1-a2009，即a2+a2009=2，S2009=（a1+a2009）*2009/2〉（a2+a2009）*2009/2=2009，所以S2009〉2009，S2010=(a
1+a2010）*2010/2=（a2+a2009）*2010/2=2010所以选2，3（4显然错） 填空题要的是完全完整的答案，漏一个多一个都不行，如果这是选择题，当然是2楼的方法好，但这是填空题

Answer 4

佩服，应该心梦涵的为最佳答案

Answer 5

四楼思路很清晰，一路下来很顺的，正解，顶！

Answer 6

4楼5楼的答案都是对的，顶