Question

如图所示，PA、PB切圆O于A、AB两点，若∠APB=60°，，圆O的半径为3，求图中阴影部分的面积

如图所示，PA、PB切圆O于A、AB两点，若∠APB=60°，，圆O的半径为3，求图中阴影部分的面积。

Answer 1

连接OA,OB.OP,因为PA、PB切圆O于A、AB两点，所以三角形OAP为直角三角形，又因为若∠APB=60°，∠APO=1/2∠APB=30°,OA=3,AP=3「3（根据三角函数），所以三角形OAP面积为4.5「3，四边形OAPB的面积为9「3。∠AOB=120°（根据四边形的内角和为360°，所以扇形OAB的面积为1/3圆面积等于3∏，而图中阴影部分的面积等于四边形的面积减去扇形面积：9「3-3∏