Question

已知集合A={x|(x+1)(x+2)<0}B={X|t≤x≤t²+2t+3，

已知集合A={x|(x+1)(x+2)<0}B={X|t≤x≤t²+2t+3，t∈R}
函数f（x）=2x-1，在x∈（A∩B）上有最小值
（1）、求集合A∩B
（2）、若对于任意的x1，x2∈（A∩B),f（x2）-f（x2）＜2恒成立，求实数t的取值范围

Answer 1

(1)A={x|-1<x<2}
f(x)=2x-1在x ∈(A∩B )上有最小值,那么t>-1,且t≤t^2+2t+3
t≤t^2+2t+3得：(t+1/2)^2+11/4,恒成立
同时，t<2,A∩B 才不为空集
因此-1<t<2.
t^2+2t+3=(t+1)^2+2>2(因为t>-1)
(A∩B )={x|t ≤ x<2}
(2)f(x2)-f(x1)=2(x2-x1)<2,即x2-x1<1恒成立,因此2-t≤ 1即t>=1
由于，同时，-1<t<2,因此综上即1 ≤ t<2