Question

（在线等）跪求一道高中向量题~~

设向量a,b满足|a|=|b|=|a+b|,则向量a与a-b的夹角为多少？

答案给的是30度，怎么算的？

多谢~~~O(∩_∩)O~

Answer 1

解：
∵|b|=|a+b|
∴|b|^2=|a+b|^2=|a|^2+2ab+|b|^2
∴|a|^2+2ab=0
∴|a|^2+2|a|*|b|*cos<a，b>=0
∵|a|=|b|
∴|a|^2+2|a|^2*cos<a，b>=0
∴1+2cos<a，b>=0
∴cos<a，b>=-1/2
∴ab=|a|*|b|*cos<a，b>=(-1/2)*|a|^2
∴|a-b|=√(|a|^2-2ab+|b|^2)=√(2|a|^2+|a|^2)=√(3|a|^2)=(√3)|a|
a*(a-b)=|a|^2-ab=(3/2)*|a|^2
∴cos<a，a-b>=a*(a-b)/(|a|*|a-b|)=(3/2)*|a|^2/(|a|*(√3)|a|)=(√3)/2
∴向量a与向量(a-b)的夹角为30°.
不懂再Hi我!