Question

求解二次函数

已知a,b为抛物线y=(x－c)(x－c－b)-2与x轴交点的横坐标，则│a－c│+│c－b│的值是________（用a，b表示）。

其答案为：当a＞b时，b＜c＜a,，原式=a－b；当a＜b时，a＜c＜b，∴原式=b－a.

请问：当a＞b时，b为什么小于c；当a＜b时，a为什么小于c？

请指教！

Answer 1

把原式化为y=x^2-(b+2c)x+c(c+b)-2
用韦达定理：a+b=b+2c
ab=c^2+bc-2
可以得到：a=2c,b=(c^2-2)/c (c不为0)
当a＞b时,2c>(c^2-2)/c,解得c>0,所以b=c-2/c<c
当a＜b时,2c<(c^2-2)/c,解得c<0,所以a=2c<c