Question

已知函数f(x)=|x-a|.（1）若不等式f(x)≤3的解集为｛x|-1≤x≤5｝，求实数a的值。（2）在（1）的条件下，

已知函数f(x)=|x-a|.（1）若不等式f(x)≤3的解集为｛x|-1≤x≤5｝，求实数a的值。（2）在（1）的条件下，若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

解：1、由f(x)≤3得：|x-a|≤3 去绝对值得：-3+a≤x≤3+a
∵f(x)≤3的解集为｛x|-1≤x≤5｝
∴-3+a=-1 3+a=5
∴a=2

2、由1可知f(x)=|x-2|
令F(x)=f(x)+f(x+5)则F(x)=|x-2|+|x+3|
当x≤-3时 F(x)=-2x-1
当-3＜x＜2时 F(x)=5
当x≥2时 F(x)=2x+1
画出分段函数的图象：由图可知：
F(x)≥5
所以：m≤5