Question

在直三棱柱ABC--A1B1C1中，AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点。求证：AC1平行于平面CDB1

Answer 1

可以用空间向量做，方便，容易

如图建立空间直角坐标系 ∵AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点

得A(0,3,0) C(0,0,0) C1(0,0,4) B1(4,0,4) D(2,3/2,0)

向量AC1=（0，-3,4）

向量CB1=(4,0,4) 向量CD=(2,3/2,0)

设平面CDB1的法向量n=(x,y,z)

4x+4z=0 2x+3/2y=0(两个式子联立）

得x=1 y=-4/3 z=-1

∴n=(1,-4/3,-1)

∵向量AC1×向量n=0

∴平行