一个圆在x轴y轴上分别截得的弦长为14和4，且圆心在直线2x+3y=0上，求此圆的方程
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设圆方程为(x-a)²+(y-b)²=r²
令x=0得:y=b±√(R²-a²)
|y1-y2|=2√(R² -a² )=4 (在y轴上截得的弦长)
同理可得:|x1-x2|=2√(R² -b² )=14
即:r² -a² =4 ① r² -b² =49 ②
另由条件:圆心在直线2x+ 3y=0
得:4a² =9b² ③
联立①,②,③可得:a² =81,b² =36,r² =8
如果直线是2x+3y=0则a,b取异号:
圆方程为:(x-9)^2+(y+6)^2=85 或 (x+9)^2+(y-6)^2=85
令x=0得:y=b±√(R²-a²)
|y1-y2|=2√(R² -a² )=4 (在y轴上截得的弦长)
同理可得:|x1-x2|=2√(R² -b² )=14
即:r² -a² =4 ① r² -b² =49 ②
另由条件:圆心在直线2x+ 3y=0
得:4a² =9b² ③
联立①,②,③可得:a² =81,b² =36,r² =8
如果直线是2x+3y=0则a,b取异号:
圆方程为:(x-9)^2+(y+6)^2=85 或 (x+9)^2+(y-6)^2=85
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