Question

函数 y=f(x)为偶函数且在(0,+∞) 上是减函数，则f(4-x^2) 的单调递增区间为

Answer 1

y=f(x)为偶函数且在(0,+∞) 上是减函数
则在(-∞,0) 上 增减函数
而g(x)=4-x^2>0时，-2<x<2
且，（-2，0]时，g(x)单调增，[0,2)时，g(x)单调减
所以，（-2，0]时，f(x)单调减，[0,2)时，f(x)单调增
而g(x)=4-x^2<0时，x>2,或，x<-2
且，（-∞,-2)时，g(x)单调增，(2,+∞)时，g(x)单调减
所以，（-∞,-2)时，f(x)单调增，(2,+∞)时，f(x)单调减
所以，对f(4-x^2) 在（-∞,-2)时，单调增；[0,2)时，单调增

Answer 2

（-∞，-2）、（2，+∞）

Answer 3

y=f(x)为偶函数且在(0,+∞) 上是减函数
那么在(负无穷,0)上是递增函数
f(4-x^2) 是复合函数
先考虑内层函数t=4-x^2 ,容易知道t在(负无穷,0)是递增 (0,正无穷)是递减
根据复合函数单调性规律: 同则增，异则减
知道复合函数f(4-x^2) 在区间(负无穷,0)是递增的, (0,正无穷)是递减的
而要满足:
4-x^2<0 ,所以2<x或x<-2 ,所以x<-2
递增区间是:(负无穷,-2)