Question

已知方程x^2+y^2-2(m+3)x-2(1-4m^2)y+16m^4+9=0,若该方程表示一个圆，求m的取值范围，及这时圆心的轨迹方

m的范围我已经求出来了，没算错的话应该是-1/7<m<7,但是“这是圆心的轨迹方程”指的是什么，不是已知吗？

Answer 1

楼主计算可能有误

方程可化为
[x-(m+3)]^2+[y-(1-4m^2)]^2=-(7m+1)(m-1)
当且仅当-1/7<m<1时，上式右边>0, 方程表示一个圆。

这时圆心(x,y)=(m+3,1-4m^2), 20/7<x<4
y=1-4m^2=1-4(x-3)^2, 20/7<x<4
即 y-1=-4(x-3)^2, 20/7<x<4
这是顶点在(3,1),开口向下的抛物线上的一段弧

Answer 2

圆心的轨迹方程指该圆心在另个圆周上运动的轨迹。已知圆心C（ m+3,1-4m²)若以原点为圆心，点C在该圆上，则r=√[(m+3)²+(1-4m²)²]∵-1/7＜M＜7∴r＞0，则X²+Y²=（m+3）²+（1-4m²)表示圆心的轨迹方程。