Question

急，求解一道数学题！！！

某市球迷协会组织一批球迷分乘若干辆汽车为主队助威，要使每辆车有同样的人数，则每辆汽车至多坐32人；若每辆乘22人，则有1人坐不上车；若开走一辆空车，则所有的人刚好平均分乘余下的汽车，问原有多少辆汽车？球迷多少人？

Answer 1

设有x辆车，y个人，开走一辆车后每辆车人数为a人（a不大于32），根据题意得： 22x+1=y a(x-1)=y x,y都为正整数 得：x=(1+a)/(a-22),将a=23,24,……32代入其中发现只有a=23符合，所以x=24,y=529,即24辆车，529个球迷

Answer 2

设原有汽车x辆，开走一辆空车后，留下的每辆车上有y人，则

22x＋1＝y（x－1）（x≥2，y≤32），

即 ．

因为x，y都是正整数，所以 也是正整数．

而23＝1×23，所以x－1＝1或x－1＝23，x＝2或x＝24．

当x＝2时，y＝45＞32，不合题意，舍去；当x＝24时，y＝23人，22×24＋1＝529（人）．

故原来有车24辆，这批旅游者共有529人

Answer 3

此题无解.
由"要使每辆车有同样的人数，则每辆汽车至多坐32人"可知总球迷数为32的倍数,是偶数;又由"若每辆乘22人，则有1人坐不上车"可知总球迷数为22的倍数加1,是奇数;由此可见此题无解.

Answer 4

529