Question

已知x²+y²=4,则y=4x+3y的值域为？

已知x²+y²=4,则y=4x+3y的值域为？——[-10,10]
这个题目怎么做啊?我一点思路也没有,求过程及思路,我数学不好,希望大家帮帮忙,说详细点,我先谢谢拉!

Answer 1

令x=2cosa
则y²-4-4cos²a=4sin²a
y=2sina

所以4x+3y
=6sina+8cosa
=√(6²+8²)sin(a+b)
=10sin(a+b)
其中tanb=8/6
所以值域[-10,10]

Answer 2

看到x²+y²=某个常数时，一般利用三角符号的特性来做。
设x=2cosθ，y=2sinθ
则有
y
=8cosθ+6sinθ
=10sin(θ+ψ）
故值域为[-10,10]

Answer 3

因为x^2+y^2=4
所以(x/2)^2+(y/2)^2=1
利用换元法: 令sint=x/2 ,cost=y/2
所以x=2sint ,y=2cost

所以4x+3y= 8sint+6cost =10(4/5sint+3/5cost)=10sin(t+b)
tanb=6/8=3/4
所以函数 y=10sint(t+b) 的值域是 {-10,10}

Answer 4

令x=2cosa,y=2sina,4x+3y=8cosa+6sina=10sin(a+b),其中tanb=4/3
所以4x+3y——[-10,10]

或者用柯西不等式
|4x+3y|<=根号下（4*4+3*3）（x*x+y*y)=10

所以4x+3y——[-10,10]

Answer 5

令x=2sina,y=2cosa.
就是求8sina+6cosa的值域
求的值域是[-10,10]