Question

一道高中函数题！急！

已知x1是方程lgx+x=3的解，x2是10^x + x = 3的解，则x1 + x2的值是_______。

给出详细过程，谢谢。

Answer 1

lgx1=3-x1
10^x2=3-x2

lgx和10^x互为反函数
关于y=x对称
3-x垂直于y=x
所以也关于y=x对称
y=3-x和y=x交点是(3/2,3/2)

假设lgx和3-x交点是A
则A关于y=x的对称点在10^x上
同时y=3-x关于y=x对称
所以y=3-x上的点的关于y=x对称的点也还在y=3-x上
所以lgx和3-x交点关于y=x对称既在10^x上，又在y=3-x上
即10^x和y=3-x的交点
所以x2就是这个点的横坐标，而x1是A的横坐标
他们都在3-x上，且关于y=x对称
所以y=3-x和y=x交点(3/2,3/2)是这两个点的中点
所以(x1+x2)/2=3/2
x1+x2=3
这是我粘来的~

Answer 2

好方法！

Answer 3

答案是3。
下面是我的方法。
首先，可以看出这两个方程肯定是有联系的。所以要把方程作变换，来看出其间的关系。
令X2=lgY，带到方程2中，方程2变为
Y+lgY=3,正好和方程1相同，说明Y=X1。
也就是X2=lgY=lgX1。
这样方程1变为lgX1+X1=X2+X1=3