Question

正方形ABCD边长为2cm，以B为圆心，以BC长为半径画弧交对角线BD于点E，连接CE,P为CE上任一点，PM⊥BC，PN⊥

正方形ABCD边长为2cm，以B为圆心，以BC长为半径画弧交对角线BD于点E，连接CE,P为CE上任一点，PM⊥BC，PN⊥BD，垂足分别为M,N 则PM+PN的值为

Answer 1

连接BP，过E点作BC的垂线，垂足为F
很容易知道△BEF∽△BDC
所以BE/BD=EF/DC，其中DC=BE=2cm，BD=√（2²+2²）=2√2
所以EF=√2
S△BEC=BC*EF/2=2*√2/2=√2
而S△BEC=S△BPE+S△BPC=BE*PN/2+BC*PM/2，其中BC=BE=2
所以有BE*PN/2+BC*PM/2=√2
所以PM+PN=√2

Answer 2

如图

证明一下

Answer 3

BE、BC长都为2cm，三角形BCE面积为1，用俩三角形面积和为1，它们底边都为2，计算得它们高之和为1。