Question

高一数学数列

已知一元二次方程a(b-c)x²+b(c-a)x+c(a-b）=0有两个相等的实数根，求证
1/a，1/b，1/c成等差数列

Answer 1

因为一元二次方程a(b-c)x²+b(c-a)x+c(a-b）=0有两个相等的实数根，所以Δ=0,即b²(c-a)²-4ac(b-c)(a-b)=0,化简过程如下：
因为b²(c-a)²=4ac(b-c)(a-b)
所以b²(c²-2ac+a²)=4ac(ab-b²-ac+bc)
所以得到b²c²-2acb²+a²b²=4a²bc-2acb²-4a²c²+4abc²
所以b²(a²+c²+2ac)=4ac(ab+bc-ac)--------------------------①
当且仅当2ac=(a+c)b时
①式才成立