如图，AD为三角形ABC的角平分线，M为BC的中点，ME//AD交BA的延长线于E,交AC于F．求证：BE=CF=1/2(AB+AC)
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过B做BN‖AC交EM延长线于N点
由于BN‖AC，BM=CM
∴CF=BN ∠CFM=∠N
又AD‖ME AD平分∠BAC
∴∠CFM=∠DAC=∠E
∴∠E=∠N
三角形BEN是等腰三角形
则有BE=BN=CF
∵∠EFA=∠CFM
∴∠E=∠EFA
∴AE=AF
AB+AC=AB+AF+FC=AB+AE+FC=BE+FC
即BE=CF+1/2（AB+AC）
由于BN‖AC，BM=CM
∴CF=BN ∠CFM=∠N
又AD‖ME AD平分∠BAC
∴∠CFM=∠DAC=∠E
∴∠E=∠N
三角形BEN是等腰三角形
则有BE=BN=CF
∵∠EFA=∠CFM
∴∠E=∠EFA
∴AE=AF
AB+AC=AB+AF+FC=AB+AE+FC=BE+FC
即BE=CF+1/2（AB+AC）
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